巧用比例法解等积问题

王平

［题目］把一个底面半径为15厘米，高为400厘米的圆柱形钢坯，锻造成一个底面半径为10厘米的圆柱形钢材，钢材长多少厘米？

［一般解法］根据锻造前的钢坯和锻造后的钢材的体积相等，用体积除以底面积，可求出钢材的长。列式为：

［巧妙解法］根据反比例的意义，由圆柱的体积等于底面积乘高可知，体积一定时，底面积和高成反比例。由此可知，把钢坯锻造成钢材，体积不变，半径缩小，底面积缩小，所以高扩大倍，所以所求的钢材长（厘米）。