利用数感 寻找巧解

王建平

用不同的方法解答相同的问题，有利于培养同学们的发散思维能力。通过比较，在优中选优，可以使同学们的思维更加灵活，从而摆脱思维定势的限制。但如果具备一定的数感，用敏锐的眼光发现问题的具体特点，直接根据数量之间的关系进行计算，而不拘泥于一般思路，就会迅速地找到巧妙的解法。

例1. 一个圆柱形的玻璃容器，从里面量底面半径是5厘米，容器里装有水，水面高11厘米。把一个底面周长是31.4厘米的金属圆锥全部放入水中，水面上升到14厘米。求圆锥的高。

［一般解法］

（1）求水上升部分的体积，也就是圆锥的体积。

（立方厘米）

（2）求圆锥的底面半径。

（厘米）

（3）求圆锥的底面积。

（平方厘米）

（4）求圆锥的高。

（厘米）

［巧妙解法］因为放入水中的圆锥的底面周长是31.4厘米，所以圆锥的底面半径是（厘米）。又因为圆柱形容器的底面半径也是5厘米，所以上升的水的体积等于圆锥的体积。当圆柱与圆锥的底面积和体积都相等时，圆锥的高等于圆柱的高的3倍，所以只要求出水面上升的高度，就可以求出圆锥的高了。列式为：（厘米）。

例2. 饲养员在A、B两个长方体容器中放了同样多的牛奶。已知A容器长20厘米、宽20厘米，容器中的牛奶高8厘米；B容器长25厘米、宽16厘米，求B容器中的牛奶高多少厘米？

［一般解法］

（1）A容器中牛奶的体积：

（立方厘米）

（2）B容器的底面积：

（平方厘米）

（3）B容器中的牛奶的高：

（厘米）

［巧妙解法］因为A、B两个容器的底面积相同，都是400平方厘米，且这两个容器中放有同样多的牛奶，所以A、B两个容器中的牛奶的高也应该相同。所以B容器中牛奶的高也是8厘米。

例3. 如下图，已知的面积是36平方厘米，求阴影部分的面积。

［一般解法］

（1）的底为：

4＋8＝12（厘米）

（2）的高为：

（厘米）

（3）阴影部分的面积为：

（平方厘米）

［巧妙解法］如下图，连接三角形ABC的顶点A和底边BC的三等分点，这样三角形ABC就被分成了三个小三角形。

因为阴影三角形底边的长是三角形ABC底边长的，且它们的高相等，所以根据等底等高的三角形面积相等，可知阴影部分的面积是面积的，所以阴影部分的面积为（平方厘米）