从问题入手有序思考

陈松坡

［题目］一个长方体，如果高增加2厘米，就成为一个正方体，这时表面积比原来增加了56平方厘米，那么原长方体的体积是多少立方厘米？

分析与解：从问题入手进行推理和判断，是解答应用题的重要方法之一。解答这道题，可以从“原长方体的体积是多少立方厘米”入手，根据长方体表面积的计算公式及相关数量之间的关系，进行有序思考，具体的思考过程如下：

因为长方体的体积＝长×宽×高，而题中长、宽、高三个条件都没有直接告诉我们，所以就得从其他已知条件入手，分析、解答这道题。

根据“高增加2厘米，就成为一个正方体”，可知原长方体的底面是一个正方形，底边比高长2厘米；同时根据“高增加了2厘米，表面积比原来增加了56平方厘米”，可知56平方厘米是长方体增高2厘米后前、后、左、右各面增加部分的面积之和，又因为每个面都相等，且它们都是宽为2厘米的长方形，所以可求出每个长方形的面积是56÷4＝14（平方厘米），长是14÷2＝7（厘米）。根据长方体和正方体的有关特征，可知原长方体的底边长7厘米，高是7－2＝5（厘米）。所以，原长方体的体积是7×7×5＝245（立方厘米）。