巧用等底 等高 等积解题

李红军 邹树立

［题目］有一块长方形铁皮，长为24厘米，宽为18厘米，如图1。现在要从A点出发，作两条线段，将长方形铁皮分割成3块面积相等的小铁皮。应如何分？

图1 图2

［一般解法］我们知道，只要划出线来就好分割了。那么如何划线呢？分析后可知，从A点出发的两条线段只有与BC、CD相交，才有可能将长方形分割成面积相等的3块。如图2，假设画出的两条线段分别与BC、CD相交于E、F点。由长方形ABCD的面积为（平方厘米）可知分割成的三角形ABE、四边形AECF、三角形ADF的面积均应为（平方厘米）。由三角形ABE的面积是144平方厘米可求得（厘米）。同理可得DF＝12厘米。从而可知：E点在BC边上，距B点16厘米；F点在DC边上，距D点12厘米。

图3

［巧妙解法］如图3，因对角线AC将长方形分成两个面积相等的三角形，所以只要分别取三角形ABC和ADC面积的三分之一组成四边形AECF即可达到目的。由两个三角形等底、等高面积就相等可推出：当取BE＝2EC时，三角形ABE的面积等于三角形AEC面积的2倍，即三角形AEC的面积等于三角形ABC面积的三分之一。同理，取DF＝2FC时，三角形ADF的面积等于三角形AFC面积的2倍，即三角形AFC的面积等于三角形ADC面积的三分之一。从而可得三角形ABE的面积等于四边形AECF的面积，也等于三角形ADF的面积。

运用三角形等底等高就等积这一特点，即使不知道原长方形的长和宽是多少厘米，我们也可以分割。

小朋友，如果从A点出发，作3条线段，将长方形铁板分成面积相等的4块，又该怎样分呢？