借助未知数 化繁为简

宋照慧

［题目］一辆汽车在公路上行驶，7时司机看到里程表上显示的是一个两位数；12时他看到里程表上显示的是一个三位数。这个三位数是在7时他看到的两位数的两个数字之间加上一个0，且是这个两位数的9倍，请问这辆汽车每小时行多少千米？

［一般解法］

解法一：因三位数是两位数的9倍，所以三位数一定能被9整除，又因其十位上的数字为零，所以它的个位数字与百位数字之和也一定能被9整除，于是，满足条件的三位数可能是108，801，207，702，306，603，405，504，909，其中只有。所以司机看到的三位数是405，两位数是45，这辆汽车每小时行（千米）。

解法二：不防设7时司机看到里程表上显示的两位数为，12时看到里程表上显示的三位数为，由题意可知，，即

由B与9相乘的积的个位数字仍是B，可推出，B＝5，向十位进4，A与9相乘积的个位数字与4相加的和为0，并向百位进A，可知A＝4，所以，，即汽车从7时到12时行驶的路程是（千米），所用的时间为（小时），所以求得汽车每小时可行驶（千米）。

［巧妙解法］设7时司机看到里程表上显示的两位数的个位数字为x，十位数字为y，则这个两位数可表示为：。所以司机在12时看到里程表上显示的三位数可表示为，由三位数是两位数的9倍可得：

又x、y是一位数，所以x=5，y＝4。则两位数是45，三位数是405。由此求得汽车每小时行（千米）。

同一道题，从不同的角度出发，其解题思路就会有所不同。同学们在解题过程中，往往拘泥于常规思路，这样就很难找到解题的突破口，这时如果能转换思维方式，借助未知数，根据题意找出数量间的相等关系，通过列方程求解，就会使问题简化。