巧分组得妙解

蒋海霞

题目：南山小学的教师和学生共100人去植树，教师每人栽3棵树，学生平均3人栽1棵树，一共栽了100棵。教师和学生各有多少人？

一般解法：此题类似于“鸡兔同笼”问题，可以用假设法来解答。假设100人都是教师，那么一共可以栽（3×100）300棵树，比实际多栽了（300－100）200棵。这多栽的200棵，是因为把学生当成教师了。现在每次用3个学生换3个教师，每换一次，栽树的棵数就要减少（3×3－1）8棵，这样可知交换的次数是（200÷8）25次。由此可以求出学生的人数是：25×3=75（人），那么教师的人数就是：100－75=25（人），

巧妙解法：通过观察，我们可以巧妙地把教师和学生重新分组，让1个教师带领着3个学生组成一组，这样每组就有4个人，每组平均能栽（3+1）4棵树。由于一共栽了100棵树，可以求出一共有这样的（100÷4）25组。所以，教师的人数就是25人，学生的人数是：3×25=75人。