多角度分析

巢洪政

［题目］有三个数。甲、乙的平均数是21.5，乙、丙的平均数是22.5，甲、丙的平均数是16。这三个数各是多少？

［分析与解］变换分析的角度，我们可以找到这道题的多种解法。

1. 直接分析。把甲乙、乙丙、甲丙的平均数相加，就求出甲、乙、丙三个数的和，即：21.5＋22.5＋16＝60；再把三个数的和分别减去其中两个数的和，就可以求出另一个数，即：60－21.5×2＝60－43＝17（丙），60－22.5×2＝60－45＝15（甲），60－16×2＝60－32＝28（乙）。

2. 整体思考。先根据这三个数中的每两个数的平均数，分别求出每两个数的和，再求出这三个数的和的2倍，最后用三个数的和分别减去其中每两个数的和，得出另一个数。即：21.5×2＝43（甲、乙的和）；22.5×2＝45（乙、丙的和）；16×2＝32（甲、丙的和）。（43＋45＋32）÷2＝120÷2＝60（三个数的和）。于是，甲数是：60－45＝15，乙数是：60－32＝28，丙数是：60－43＝17。

3. 比较求解。因为甲、乙两数的和是：21.5×2＝43，乙、丙两数的和是：22.5×2＝45，则丙比甲多的数是：45－43＝2，而甲、丙两数的和是：16×2＝32。所以，甲数是：（32－2）÷2＝15，丙数是：15＋2＝17；进而可以求出乙数是：43－15＝28。