转化“分率”的几种思考方法

刘华金

在比较复杂的分数应用题中，常常有几个标准不同的分率，这就要求我们在解题时，首先把它们转化为同一个标准的分率，然后根据题中的数量关系，列出算式进行解答。下面就一道复杂的分数应用题，谈谈转化“分率”的几种思考方法。

题目：甲、乙两袋大米共重700千克，甲袋大米的和乙袋大米的重量相等，求甲、乙两袋大米各重多少千克？

分析与解：从“甲袋大米的和乙袋大米的重量相等”这一已知条件可以看出：“甲袋大米的”是以甲袋大米的重量为标准量，“乙袋大米的”是以乙袋大米的重量为标准量，两个分率没有同一标准量。因此在解题时，首先要把两个不同标准的分率转化为同一个标准量。可以把甲袋大米的重量转化为以乙袋大米的重量作标准量，也可以把乙袋大米的重量转化为以甲袋大米的重量作标准量，还可以把甲袋大米的重量和乙袋大米的重量都转化为各占同一标准量的几分之几，其转化方法如下：

一. 求出甲袋大米的重量是乙袋大米重量的几倍

由“甲袋大米的和乙袋大米的重量相等”，可知甲袋大米的重量是乙袋大米重量的倍。再由“甲、乙两袋大米共重700千克”，求出乙袋大米的重量为（千克），从而求出甲袋大米的重量为（千克）。

二. 求出乙袋大米的重量是甲袋大米重量的几分之几

由“甲袋大米的和乙袋大米的重量相等”，可知乙袋大米的重量是甲袋大米重量的。然后由“甲、乙两袋大米共重700千克”，求出甲袋大米的重量为（千克），从而求出乙袋大米的重量为（千克）。

三. 把甲袋大米的分率转化为单位“1”

把已知条件“甲袋大米的和乙袋大米的重量相等”中的两个分率“”和“”同时扩大2倍，即，转化后可直接看出甲袋大米的重量是乙袋大米重量的倍。根据转化后的分率，可求出乙袋大米的重量为（千克），则甲袋大米的重量为（千克）。

四. 把乙袋大米的分率转化为单位“1”

将已知条件“甲袋大米的和乙袋大米的重量相等”中的两个分率“”和“”同时扩大倍，即，可知甲袋大米重量的等于乙袋大米的重量。根据转化后的分率，可求出甲袋大米的重量为（千克），乙袋大米的重量为（千克）。

五. 求出甲袋大米的重量和乙袋大米的重量各占两袋大米总重量的几分之几

由已知条件“甲袋大米的和乙袋大米的重量相等”，求出甲袋大米和乙袋大米的重量之比为，则甲袋大米的重量占两袋大米总重量的，乙袋大米的重量占两袋大米总重量的。所以可得：

甲袋大米的重量是：（千克）

乙袋大米的重量是：（千克）