利用约数巧填空

李振兴

题目：在下面式子的括号内填上一个相同的自然数使等式成立。

分析与解：对于这道题，如果采用拼凑的方法是十分困难的，但如果从三个分数的和为，分母24的约数情况来考虑，此题就很容易解答了。24共有8个约数，它们分别是1、2、3、4、6、8、12、24，从这些约数中找出三个，使它们的和等于分子13。可以看出满足上面条件的约数一共有三组，它们分别是：1+4+8=13、2+3+8=13、3+4+6=13，于是可列下面三个式子：

（1）

（2）

（3）

从上面三个等式可以看出只有第三个等式符合题目的要求，即：

所以括号内应填3。

同学们，看了上题的解答过程，你一定体会到利用约数解题的妙处了吧！