添加辅助线 巧解几何题

唐武元

有些求阴影面积的几何题，条件比较隐蔽，用常规思路解答，常常无从下手。若能恰当地添加辅助线，利用“等底等高的三角形面积相等”的原理解题，就能化难为易，使问题迅速得到解决。

例1. 如图1所示，三角形ABC的面积是24平方厘米，，求阴影部分的面积。

图1

分析与解：如图2所示，连结AF，将阴影部分分成和两部分。因为在中，，所以和等底等高，因此。又因为在中，，所以与是等底等高的两个三角形，所以它们的面积相等。即：

图2

综上所述：（平方厘米）

例2. 如图3所示，长方形ABCD的面积是32平方厘米，且，求阴影部分的面积。

图3

分析与解：如图4所示，连结BD，把长方形ABCD分成两个面积相等的三角形，即。因为，所以可知与是等底等高的两个三角形，由此可得。因为，所以可知与是等底等高的两个三角形，由此可得。又因为，所以可知在与中，，，所以。

图4

综上所述：