卖瓜问题新思路

肖章良

我国古代有这样一个卖瓜问题：

某小贩把他所有西瓜的一半又半个卖给第一位顾客，把余下的一半又半个卖给第二位顾客。就这样，他总把所余西瓜的一半又半个卖给以后的每位顾客。卖给第七位顾客以后，他已经一个西瓜也没有了。这个小贩原来有西瓜多少个？

[一般解法] 解答这道题一般采用还原法。还原法就是从问题的结果入手，倒着推算出答案的方法。由已知条件可知，小贩将西瓜卖给第七位顾客后，他已经一个西瓜也没有了，说明第七位顾客买了余下的一半又半个西瓜，合起来是（个）西瓜。由此，我们可逐一推出：

第七位顾客买西瓜前有西瓜：

第六位顾客买西瓜前有西瓜：

第五位顾客买西瓜前有西瓜：

第四位顾客买西瓜前有西瓜：

第三位顾客买西瓜前有西瓜：

第二位顾客买西瓜前有西瓜：

第一位顾客买西瓜前有西瓜：

即小贩原来有西瓜127个。可以分两步列出综合算式：

[巧思妙解] 这道题除了可以采用还原法解答外，还可以采用借还法解答。顾名思义，让小贩向他人先借来1个西瓜，那么增加后的所有西瓜恰好可以平均分成2份，第一位顾客买其中的一份，以后每位顾客都买余下的一半，到第七位顾客买西瓜后小贩还剩1个西瓜。这既不损害顾客的利益，又使难题获得了巧解。所以小贩原来有西瓜：