一道思考题的几种解题策略

唐武元

［题目］一艘轮船所带的柴油最多可以用6小时。驶出时顺风，每小时行驶30千米，返回时逆风，每小时行驶的路程是顺风时每小时行驶的。求这艘轮船最多驶出多远就应往回行驶？

［分析与解］此题若按行程问题的常规思路，采用算术法去分析、解答，则会无从下手，所以可通过设未知数，采用列方程法，先求出时间，然后再求出路程。

根据题意，设这艘轮船驶出x小时后，就应往回行驶，则这艘轮船返回共用小时，根据“路程＝速度时间”这一等量关系及往返的路程相等，可列方程：

所以，这艘轮船最多驶出（千米）就应往回行驶。

仔细审题，如果对数量关系作透彻分析，此题还可用以下多种策略进行解答。

策略一：等价变换条件，有两种解法

（1）驶出时每小时行驶30千米，则返回时每小时行驶（千米），可以等价变换为：驶出时行驶1千米需要小时，返回时行驶1千米需要小时。这样，往返1千米共需要（小时）。因为这艘轮船所带的柴油最多能用6小时，即这艘轮船往返共用了6小时，所以这艘轮船最多驶出（千米）就应往回行驶。

（2）上面通过等价变换条件，求得往返1千米共需要（小时）。反过来思考，往返1小时可行驶（千米），那么往返6小时就可行驶6个千米，由此求出这艘轮船最多驶出（千米）就应往回行驶。

策略二：挖掘隐含条件，也有两种解法

（1）因为返回时的速度是驶出时的，所以行驶相同的路程，驶出所用的时间是返回所用的，把返回所用的时间看作单位“1”。则驶出所用的时间就是返回所用的，由此求出返回所用的时间为：（小时），从而求出这艘轮船最多驶出（千米）就应往回行驶。

（2）因为返回时的速度是驶出时的，所以行驶相同的路程，驶出与返回所用的时间比为4：5，根据按比例分配的方法求出驶出所用的时间为（小时），从而求出这艘轮船最多驶出（千米）就应往回行驶。

策略三；增设辅助条件，又有两种解法

（1）设120千米（30和24的最小公倍数）为这艘轮船驶出的路程，则往返一次共用（小时）。因为这艘轮船所带的柴油最多能用6小时，即实际往返共用6小时，而这6小时是假设往返共用9小时的。所以，实际驶出的路程是假设驶出的，即（千米）。

（2）设S表示这艘轮船最多驶出的路程，则驶出用小时，返回用小时。根据“平均速度＝总路程÷总时间”求出往返的平均速度为：（千米/小时），从而求出这艘轮船最多驶出（千米）就应往回行驶。

策略四：确定单位条件，还有两种解法

（1）若把这艘轮船驶出所用的时间看作单位“1”，则驶出行驶的路程为。因为往返的路程相等，所以返回所用的时间为，由此求出这艘轮船驶出所用的时间为（小时），所以，这艘轮船最多驶出（千米）就应往回行驶。

（2）若把这艘轮船返回所用的时间看作单位“1”，则返回行驶的路程为，因为往返的路程相等，所以驶出所用的时间为，由此求出这艘轮船返回所用的时间为（小时），从而求出这艘轮船最多驶出（千米）就应往回行驶。