变“正面进攻”为“迂回突破”

陈天鸿 黄萍

大家知道，古今中外的战争史上有许多这样的战例：当正面进攻受挫的时候，优秀的指挥官就会另辟蹊径，如采取“迂回突破”等方法来取得战争的胜利。其实在数学学习过程中，这种“战术”同样适用。当我们解答某道题直接求解有困难或受阻时，可以尝试采取“迂回”的方法，变直接为间接。它不仅是解决问题的一种基本方法，更重要的是可以拓宽解题思路，训练我们的思维。

例如，在学习了立体图形的体积这一知识后，如何求一个不规则的物体的体积，如土豆的体积？很显然没办法直接求出，因为它既不是长方体、正方体，也不是圆柱体、圆锥体等。怎么办呢？聪明的同学一定想到了，既然不能直接求土豆的体积，那么我们可以采取“迂回”的方法。如：一个正方体玻璃容器棱长2分米，向容器中倒入5升水，再把一个土豆放入水中，这时量得容器内的水深15厘米。土豆的体积是多少立方厘米？又如：一个圆柱形玻璃容器的底面直径是10厘米。把一块石头从这个容器的水中取出后，水面下降了2厘米。这块石头的体积是多少？这两道题均是通过容器中水面上升或下降的高度，根据容器中水的体积的前后变化从而求出不规则物体的体积的。如前一题放入土豆后水深15厘米，说明5升水的体积和土豆的体积合在一起，形成的长方体的高是15厘米。根据长方体的体积计算公式，可以算出这个长方体的体积，再从中减去5升水的体积，就是土豆的体积了。

例1. 有四个数，如果每次从中取出三个数相加，得到的四个和分别为22、24、27和20，求这四个数各是多少？

分析与解：如果直接设四个数中某个数为x，其他各数用含有x的式子表示起来就比较困难。但是如果能改变策略，设四个数之和为x，则这四个数就可分别表示为、，从而可列方程求解：

答：这四个数分别为4、7、9、11

例2. 有160个机器零件，平均分派给甲、乙两个车间加工。乙车间因另有紧急任务，在甲车间加工3小时后，才开始加工，因此乙车间比甲车间迟20分钟才完成任务。已知甲、乙两车间的工作效率之比为1:3，求甲、乙两车间每小时各能加工多少个零件？

分析与解：此题如果采用列方程法直接“进攻”则比较麻烦，但如果能“迂回”设问则比较容易解决问题。由“甲、乙两车间的工作效率之比为1:3”和“160个机器零件平均分派给甲、乙两个车间加工”这两个条件及“工作量一定时，工作效率与工作时间成反比例”，可设完成这项任务乙车间需x小时，则甲车间需3x小时。

又因为在两个车间同时工作的时间内，甲工作了小时，乙工作了小时，所以可列方程：

解得……即甲车间完成任务需要小时

……即乙车间完成任务需要4小时

所以甲车间每小时加工零件（个），乙车间每小时加工零件（个）。

综合以上分析，我们不难发现，解决数学问题的策略是多种多样的，当“正面进攻”不能很好地解决问题的时候，可以采用“迂回突破”等其他方法。