关键是找“重叠数”

黄明强

同学们在做一些填数字的题目时，经常感觉无从下手，尝试多次，也不能得其解。其实这类题目是完全有规可循的，只要发现其中的规律，解答起来是很容易的。

例1. 将1、2、3、4、5填入下面的空格内，使横行、竖行三个数相加的和是9。

分析与解：题中只给出了五个数字，那么其中有一个数字一定要用两次。这个数字就是横行和竖行相交格子中的数字，我们把这个数字叫做重叠数。这是一个关键的数字，确定了重叠数，再把剩下四个数字分成两组就可以了。横行和竖行的和是（9+9）18，而1+2+3+4+5=15。两行的和比五个数字的和多（18－15）3。所以，重叠数是3。，。即可以这样填：

其中1和5、2和4可以调换位置。

例2. 将1~9这九个数字填入下图中，使每条边上四个数字的和是23。

分析与解：题目给出了九个数字，而每条边上有四个数字，其中一定有三个重叠数。每条边上四个数字的和是23，三条边的总和为，而1~9这九个数字的和是45。，则这三个重叠数的和一定是24，即三个顶点处的圆圈内所填数字的和一定是24。这样，这三个数字只能是7、8、9（因为每个数字只能用一次），7和8中间的两个数字的和应为：，7和9中间两数的和应为：，8和9中间两数的和应为：。把剩下的数字1、2、3、4、5、6按上述条件适当分组，并考虑每个数字不重复，应表示为：，，。即可以这样填：

其中7、8、9三个数字的位置可以调换，3和5、1和6、2和4的位置也可以调换。