巧用分解法妙解题

杨国义

将一个数分解质因数，然后根据题意将分解后的质因数作适当的组合，使问题得到合理地解决，这种解决问题的方法做分解法。正确地运用分解法能帮助我们解决许多疑难问题。

例1. 一个长方体的长、宽、高是三个连续的自然数，体积是120立方厘米。求这个长方体的表面积。

［分析与解］要求长方体的表面积，就必须知道它的长、宽、高。因为长方体的体积是120立方厘米，所以由长方体的体积＝长×宽×高可知：只有从长方体的体积入手分析，将120分解质因数，然后根据题意将质因数作适当的组合，才能求出长方体的长、宽、高。

将120分解质因数得：120＝2×2×2×3×5，根据“长、宽、高是三个连续的自然数”，将质因数作适当的组合得：120＝4×5×6，即长、宽、高分别是4厘米、5厘米、6厘米，所以这个长方体的表面积是（4×5＋4×6＋5×6）×2＝148（平方厘米）。

例2. 有5个人都是4月11日出生的，并且都属猴，某一年他们的年龄的乘积为17597125，求这一年他们的年龄之和。

［分析与解］分析题意，把“他们年龄的乘积为17597125”作为解题的突破口，将17597125分解质因数得：17597125＝5×5×5×7×7×13×13×17。接下来考虑如何将分解的质因数进行组合，由题意可知：5个人的年龄要么相同，要么相差12的倍数。从分解质因数的结果入手分析，可知5个人的年龄不可能全部相同，所以我们应先确定其中某些人的年龄，然后结合质因数的组合情况，求出其他人的年龄。从这5个人都属猴及17597125的两个质因数都是13入手分析：假设其中两个人的年龄是13岁，由此通过适当组合质因数得：5×5×5×7×7×13×13×17＝（5×5）×（7×7）×13×13×（5×17）＝25×49×13×13×85，正好符合题意，假设成立。所以，这一年5个人分别是13岁、13岁、25岁、49岁、85岁，他们的年龄之和为13＋13＋25＋49＋85＝185（岁）。

例3. 小迪参加了今年的中学生数学竞赛，并取得了优秀的成绩。他说：“把我的名次、我的年龄及我的成绩相乘，所得的积是2910。”求小迪的成绩、名次和年龄各是多少？

［分析与解］将2910分解质因数得：2910＝2×3×5×97。分析题意，可知“2”应该是小迪取得的名次，“3×5＝15”应该是小迪的年龄，“97”应该是小迪的成绩。所以小迪今年15岁，在这次数学竞赛中他得了97分，排在了第二名。

同学们，看了上面三道题的解法，感觉不错吧。心动不如行动，那就赶快动手试试下面这道题吧！

练一练：

用8372个棋子排成一个长方阵，每一横行的棋子数比每一竖列的棋子数多1，求这个长方阵的每一横行有多少个棋子？