整体思考 寻找解法

石健 张永全

解答某些数学题时，常常需要根据问题自身的特点，抓住问题的实质，从整体出发、纵观全局，以便从中找到解决问题的途径。这种思考问题的方法对解决许多较复杂的问题都会起到非常重要的作用，下面就结合例题，介绍一下这种思考方法。

例1. 甲、乙、丙、丁四支篮球队进行循环赛，已知甲队胜了丁队，且甲、乙、丙三队胜的场数相同，问：丁队胜了几场比赛？

［分析与解］

从整体上看，甲、乙、丙、丁四支球队在循环比赛中共有6场比赛，

即、、丙�丁，所以对于这次循环比赛来说，胜、负均为6场（单场篮球赛没有平局的情况），若甲、乙、丙三支球队各胜一场，丁队必然共胜（场），这与“甲队胜了丁队”相矛盾，故只能是甲、乙、丙三支球队各胜2场（因为三支球队所胜的场数相同），那么丁队就三场皆负，也就是丁队胜的场数为零。

例2. 小华从学校借来一本故事书，共110页，第一天他看了全书的，第二天看了剩下的，小华还剩多少页没有看？

［分析与解］

从整体出发，将这本故事书平均分成10份，则小华第一天看了3份，剩下7份；第二天看了剩下7份中的2份，则还剩下5份没有看，相对于全书的总页数来说，5份正好是10份的一半，所以小华还剩（页）没有看。

例3. 如下图，长方形ABCD的面积为1200平方厘米，阴影部分的面积为720平方厘米，求四边形EFGO的面积。

［分析与解］观察上图，可知四边形EFGO的面积等于的面积分别减去的面积。

因为的面积是长方形ABCD面积的，

即（平方厘米）

的面积是长方形ABCD面积的，

即（平方厘米），

所以要解此题只需再求出和的面积即可。

分析题意，可知和的面积无法直接求出，应从整体出发来求解。

因为与的面积之和等于与的面积之和减去与的面积之和。

与的面积之和是长方形ABCD面积的，

即（平方厘米）；

与的面积之和等于阴影部分的面积减去的面积，

即（平方厘米）。

所以和的面积之和是（平方厘米）。

因此四边形EFGO的面积为（平方厘米）。

同学们，今后在解决某些数学问题时，应针对题目自身的特点，从整体出发，全面思考，寻找数量之间的内在联系，养成纵观问题全貌，寻找解题途径的好习惯。只有这样才能不断提高自己的思维能力和解题能力。