巧取特殊值妙解竞赛题

马建平

有些数学竞赛题，用一般的方法求解往往会感到很繁琐。如果能转变思路，就有可能化繁为简，化难为易。特殊值法就是常用的解题手段之一，用特殊值法解题的关键是选取合适的特殊情况和特殊值。

例1. 长方形各边长增加10%，它的周长和面积分别增加百分之几？

分析与解：题目中没有告诉我们原有长方形的长和宽，我们不妨直接设这个长方形的长和宽都为1米。有同学可能会问长和宽都为1米，不是成了正方形了吗？题目中可讲的是长方形呀！不要忘了，正方形是长方形的一种特殊情况。我们正是利用这种特殊性来方便解题的呀！各边长增加10%后，成为边长为1.1米的正方形。它的周长为4.4米，面积为1.21平方米。周长增加：，面积增加：。

例2. 六年级某班学生有的学生年龄为13岁，有的学生年龄为12岁，其余学生年龄为11岁，这个班学生的平均年龄是________岁。

分析与解：题目中没有告诉我们共有多少学生，我们不妨直接设这个班有学生16人，则13岁的有1人，12岁的有12人，11岁的有3人。

平均年龄为：（岁）

例3. 如图，已知正方形ABCD和正方形CEFG，且正方形ABCD边长为10厘米，则图中三角形BDF的面积为___________平方厘米。

分析与解：题目中正方形CEFG的边长是一个不确定的值，我们取它的特殊情况，当G与D重合时，此时GF为10厘米，三角形BDF的面积为：

（平方厘米）