跳出常规巧解题

蒋健 张黎明

【题目】计算：

【一般解法】 先将算式中的每个加数通分，然后根据同分母分数加法的计算法则进行计算。

原式

【巧妙解法一】 此题可以用算数法解答。在算式的后面加上，则

，，即最终的结果为1，所以原式等于1减的差，即。这种思考方法可用下式表示：

【巧妙解法二】 此题也可以用方程法解答。

设

将（1）式两边同时乘以2得：

【巧妙解法三】 此题又可以用几何法解答。如下图所示，画一个边长为1的正方形，则其面积为1，然后依次取半，其面积分别为，从图中可看出，原式的值就是大正方形的面积减去阴影部分的面积，即。

【巧妙解法四】 此题还可以用归纳法解答。先从简单的情况入手，然后采用递推法对题目进行分析，最终根据归纳、总结出的规律，推算出答案。因为，，所以可知最终的结果应是一个分数，这个分数应是1减去算式中最后一个分数所得的差，即其分母是算式中最后一个分数的分母，其分子比分母少1，所以原式=。