巧妙推算人数

李忠衡

【题目】

某公园规定，团体购买门票价格如下：

购票人数	1～50	51～100	100人以上
每人门票价	13元	11元	9元

今有两个旅游团，若分别购票，两团共计付门票费1314元，若合在一起作为一个团体购票，需付门票费1008元。两个旅游团各有多少人？

【分析与解】

因为“两个旅游团合在一起作为一个团体购票，需付门票费1008元，”则两个旅游团的人数之和是（1008÷9）112人。两个旅游团各有多少人可能有两种情况：

（1）两个旅游团人数都超过50人，则分别购票都需购每张11元的门票，共需要付门票费（11×112）1232元，与已知条件“分别购票，两团共计付门票费1314元”相矛盾。所以，这种情况不成立。

（2）其中一个旅游团不超过50，另一个旅游团超过50人。要求两个团分别有多少人，可用假设法来解答。假设两个旅游团每人都先购买11元的门票，共付（11×112）1232元，再让不超过50人的旅游团每人补门票费2元，共需补门票费（1314－1232）82元，则不足50人的旅游团人数是：82÷（13－11）＝41（人），超过50人的旅游团人数是：112－41＝71（人）。