巧分析 妙解题

肖章良

［题目］

某自然数，可以表示成9个连续自然数的和，也可以表示成10个连续自然数的和，还可以表示成11个连续自然数的和。那么符合以上条件的最小的自然数是多少？

（2005年小学数学奥林匹克决赛试题）

［分析与解］

解这道题，采用试一试的方法，很难得到答案。如果能通过分析，掌握连续自然数的和的有关特征，问题就容易解决了。

例如：自然数30，可以表示成三个连续自然数的和，也可以表示成四个连续自然数的和，还可以表示成五个连续自然数的和：，。通过计算我们可以发现：当自然数的个数是奇数时，30能被这个奇数整除，所得的商是这列自然数中间的那个数；当自然数的个数是偶数时，30不能被这个偶数整除，所得的商是这列自然数中间两个数的平均数。如果某自然数可以表示成的几个连续自然数的个数为奇数m个或偶数n个，那么这个自然数一定能分别被m和整除。由此，我们可以得到这道竞赛题的巧妙解法。

在这道竞赛题中，所要求的自然数能分别表示成9、10、11个连续自然数的和，而9和11都是奇数，10是偶数，，9、11和5三个数的最小公倍数是495，所以符合题中条件的最小的自然数是495。经过检验，可知答案完全正确。

练一练：

有许多个连续的正整数，其总和为1000，请问这些数最多能有多少人？