解答平均数问题的常用方法

顾东春

一. 常规解法

所谓常规解法就是根据“总数量÷总份数=平均数”这一等量关系求平均数。

例1. 某车间加工一批零件，前3天加工了76个，后4天平均每天加工了30个。这个车间平均每天加工多少个零件？

分析与解：分析题意，可知这批零件一共有76+30×4=196（个），用3+4=7（天）完成，因此平均每天加工零件196÷7=28（个）。

二. 移多补少法

平均数问题可以看作有几个不等的数量，在总量不变的条件下，采用移多补少法，将其变成相等的几份，求一份是多少。因此，移多补少法也是解答平均数问题的常用方法。

例2. 科技小组有14名学生，进行小组测试时，有一名学生因病未能参加，其余13名学生的平均分是90分。后来这名学生参加了补考，补考的成绩比14名学生的平均成绩高6.5分。这名学生补考时得了多少分？

分析与解：这名学生的成绩比14名学生的平均成绩高出的6.5分，在14人平均时，补给了其余13名学生，则平均每名学生提高6.5÷13=0.5（分），由此可知14名学生的平均成绩为90+0.5=90.5（分）。所以，这名学生补考的成绩是90.5+6.5=97（分）。

三. 假设法

有些平均数问题中的条件较少，不便求解，我们可以恰当假设某一条件，这样便可顺利解题了。

例3. 在一次登山活动中，兰兰上山时每分走40分，下山时按原路返回，每分走50米，兰兰上、下山平均每分大约走多少米？（得数保留一位小数）

分析与解：根据平均数问题的常规解法，可知要想求出上、下山的平均速度，就必须知道总路程和总时间，但题中这两个条件都没有告诉我们，我们不妨假设上山的路程为2000米（40和50的公倍数），则下山的路程也为2000米。由此可知：

上、下山的时间和：2000÷40+2000÷50=90（分）

上、下山的平均速度：2000×2÷90≈44.4（米）

所以，兰兰上、下山平均每分大约走44.4米。

四. 估算法

例4. 甲、乙、丙、丁、戊五人在一次满分为100分的考试中，得分都是大于91分的整数，而且得分各不相同。如果甲、乙、丙的平均分为95分，乙、丙、丁的平均分为94分，甲是第一名，戊是第三名、得96分，那么丁得多少分？

分析与解：由题意可知：甲比丁多得95×3－94×3=3（分）。

因为甲是第一名，戊是第三名、得96分，所以甲至少得98分。

假设甲得98分，则丁得98－3=95（分），乙、丙得分之和为94×3－95=187（分）或92+95=93+94=187（分），此时无第二名，不符合题意。

同理假设甲得99分时，也不符合题意。

假设甲得100分，则丁得100－3=97（分）。这样乙、丙得分之和为94×3－97=185（分）或92+93=185（分），正好符合题意。所以，丁得97分。