考虑取整数值

李忠衡

题目：今有桃95个，分给甲、乙两个班学生吃。甲班分到的桃有是坏的，其他是好的；乙班分到的桃有是坏的，其他是好的。甲、乙两班分到的好桃共有多少个？

分析与解：要求甲、乙两班分到的好桃共多少个，就要先求出各分到好桃多少个。已知“甲班分到的桃有是坏的”，即有是好的，则要求甲班分到的好桃有多少个，还必须知道甲班共分到多少个桃；同样道理，要求乙班分到的好桃有多少个，也必须知道乙班共分到多少个桃。但题中甲、乙两班分到桃的个数都未知，这道题看上去像缺少已知条件。

如果换一个角度去思考，即考虑甲、乙两班分到桃的个数必须是整数，问题也就迎刃而解了。根据“甲班分到的桃有是坏的”可以推测甲班分到桃的个数是9的倍数，同理可推测乙班分到桃的个数是16的倍数。设甲班分到桃9a个，乙班分到桃16b个，则，当a、b都是整数时，，即甲班分到桃（9×7）63个，乙班分到桃（16×2）32个。所以，甲、乙两个班分到的好桃共有：（个），或（个）。