和数都是整数

倪广林

［题目］把1，2，3，…，10随意沿着圆周排成一圈。试说明：一定有3个相邻的数，它们的和不小于17。

［分析与解］对于任意一种排法，都有10组和数（圆周上3个相邻的数的和）。如果把10组和数再加起来，不难发现，圆周上的每个数都被加了3次，最后的总数应该等于：（1＋2＋3＋…＋10）×3＝165。

因此上面10组和数的平均数应该是16.5，由于其中的每组和数都是整数，（想一想，为什么？）则其中必定有一组和数大于16.5，也就是大于或者等于17。这就是说：圆周上一定有3个相邻的数，它们的和不小于17。