设具体值解题

蒋仪

有一些应用题，按照常规解法似乎缺少条件，但仔细分析就会发现题中缺少的条件对于解答该题并无影响，这时可用设具体值的方法进行分析与解答。

例1. 某校六年级学生参加数学竞赛，所有参赛学生的平均分为78分，女生的平均分比男生的平均分高20%。已知男生人数比女生人数多40%，求参加此次数学竞赛的男生和女生的平均分各是多少？

分析与解：由已知条件“男生人数比女生人数多40%”，可知男生人数是女生人数的，这时可以设有5名女生参加了此次数学竞赛，则有7名男生参加了此次数学竞赛，参加此次数学竞赛的男生和女生共有（名）。他们所得的总分为（分）。又因为女生的平均分比男生的平均分高20%，所以可知5名女生的平均分相当于（名）男生的平均分。所以男生的平均分为（分）。女生的平均分为（分），或（分）

例2. 甲、乙两人一共要加工900个机器零件，已知实际甲每天加工的零件个数是乙每天加工零件个数的1.2倍。如果甲、乙两人单独加工这批零件，则甲可比乙提前2.5天完成任务。求乙每天实际加工多少个机器零件？

分析与解：设乙每天加工10个零件，则甲每天加工（个）零件。可知乙单独加工这批零件需要（天），甲单独加工这批零件需要（天）。这样甲比乙提前（天）完成任务。因“甲比乙提前2.5天完成任务”，由，可知实际乙每天加工零件（个）。

例3. 某商店购进一批芒果，店主决定按比进价高25%的价格出售。第一天他卖掉了全部芒果的20%，但觉得这样卖不合算。于是第二天他将售价降低了13%，结果不到半天就卖完了剩余的芒果，经核算，这批芒果共获利900元。问这批芒果的进货总价是多少元？

分析与解：设这批芒果重100千克，每千克进价为1元，这批芒果的进货总价为元。第一天他按比进价提高25%的价格出售，并卖掉全部芒果的20%，这样他可卖得（元）；第二天他将售价降低了13%，结果不到半天就卖完了剩余的芒果，第二天他可卖得（元）。所以他共卖得了（元），一共获得利润（元）。而实际获得利润900元，因此可知假设的利润是实际利润的，假设的进货总价也应为实际进货总价的，因此可知实际的进货总价为（元）

例4. 某商店购进一种商品，如果按原定价出售，每售出一件此商品可获利润8元，现在降价出售，结果销售量增加1倍，获得利润增加0.5倍。求此商品的单价降低了百分之几？

分析与解：设原来此商品的销售量为1件，此商品的单价为20元。因为售出一件此商品可获利润8元，所以，一件此商品的成本价为（元）。由已知条件“现降价销售，结果销售量增加1倍，获得利润增加0.5倍。”可知降价后的销售量为（件），降价后的利润为（元），每件此商品的利润为（元）。因为每件此商品的成本价不变，仍为12元，所以降价后此商品的单价为（元），因此，此商品的单价降低了。