分两种情况考虑

沈长生

[题目] 在一个底面半径为15厘米的圆柱体玻璃缸中，装有16厘米深的水。要在玻璃缸的水中放入长和宽都是10厘米、高是20厘米的长方体铁块，并且要使它的一个表面紧贴玻璃缸的底面。问水面将升高多少厘米？（得数保留两位小数）

[分析与解] 解这道题，应从长方体铁块的两种不同的摆放方法入手，分两种情况考虑，从而得出两种不同的答案。

（1）将长方体铁块横着放入玻璃缸内，铁块能完全浸没在水中。这种情况下，上升水柱的体积等于铁块的体积，即10×10×20=2000（立方厘米）。因为上升的水柱的底面可以看作一个半径为15厘米的圆，所以，将长方体铁块横着放入玻璃缸内，水面将升高：2000÷（3.14×15²）≈2.83（厘米）。

（2）将长方体铁块竖着放入玻璃缸内，铁块不能完全浸没在水中，即有一部分铁块将露出水面。这种情况下，上升的水柱的体积等于浸没在水中的那部分铁块的体积，根据这一等量关系列方程，就能求出水面将升高多少厘米了。

设将铁块竖着放入玻璃缸时，水面将升高x厘米，则此时水面高16+x厘米，由此可列出方程：

所以，将铁块竖着放入玻璃缸内，水面将升高2.64厘米。