巧添辅助线

许高水

对于某些求不规则平面图形的面积的问题，通常需要先将这些图形进行分割、拼补，这样就将求不规则平面图形的面积的问题转化成了求规则平面图形面积的和或差的问题。在分割、拼补图形的过程中，能否巧妙地添加必要的辅助线对解决这类问题将起到至关重要的作用。

例1. 如图1所示，长方形ABCD的面积为48平方厘米，H是AD边上的任意一点，E、F、G分别是AB、BC、CD的中点。求阴影部分的面积。

图1

［分析与解］观察上图，可知阴影部分由一个不规则的四边形和一个三角形组成。分析题意，可知它们的面积很难直接运用规则图形的面积计算公式求出。所以我们可以通过添加必要的辅助线对图形进行转化，然后再求出阴影部分的面积。

连接BH，因为E是AB的中点，即AE=EB，所以和等底等高，它们的面积相等，即。同理，连接CH，因为F、G分别是BC、CD的中点，所以由“等底等高的三角形面积相等”又可得，。所以（平方厘米）。

例2. 如图2所示，已知正方形ABCD和正方形DEFG，且正方形ABCD的边长为8分米。求阴影部分的面积。

图2

［分析与解］观察上图，可知阴影部分是个三角形，从已知条件看，要想通过求其底和高来求其面积很麻烦。我们不妨首先添加辅助线，然后从阴影部分的面积与正方形的面积之间的关系入手，进行分析、解答。

连接FD，由三角形的面积计算公式得：，。因为，所以，即。因此，（平方分米）。

例3. 如图3所示，正方形ABCD的边长为6分米，长方形EFGD的长边GD的长为8分米。求长方形EFGD的面积。

［分析与解］要想通过长方形的面积计算公式求其面积，就得知道它的长和宽。本题中长方形EFGD长边GD的长为8分米，而宽未知，所以要想求其面积，就要从正方形的面积入手分析，添加必要的辅助线对解题将起到非常重要的作用。

连接AG，由正方形、长方形及三角形的面积计算公式可得：。所以（平方分米）。