关于平行四边形的一个特征

王贯通

在学习平行四边形这部分内容时，我发现了一个关于平行四边形的特征：在平行四边形（包括长方形和正方形）内任选一点，并将该点与四个顶点相连接，所分割成的四个小三角形中相对的两个三角形面积之和正好是这个平行四边形面积的一半。即：在图1中有

为什么平行四边形有这样的特征呢？我是这样证明的：过P点分别作AB和AD的平行线，与边AD、BC、DC、AB分别相交于E、F、G、H（如图2），也就是将平行四边形ABCD分成了八个小平行四边形。所以可得：、、，因此

，即

，也就是与的和是平行四边形ABCD面积的一半。

可以运用这条规律解决一些数学问题。比如，在图3中，正方形ABCD的面积是48平方厘米，E、F分别是AB和AD的中点，EG的长是CG的长的2倍，那么三角形FGD的面积是多少平方厘米？

因无法求得三角形FGD的底和高，所以无法用常规解法直接求其面积。如果运用上述规律就可以解答这道题了。

如图4，连接AG、BG，因E是AB的中点，所以有

，由此可知正方形ABCD的面积是三角形BCE面积的4倍，即（平方厘米）；同理由EG是CG的2倍可得，所以是的3倍，即（平方厘米）。由上面得到的规律可知：（平方厘米）。因此（平方厘米），又因F是AD的中点，所以是的2倍，因此（平方厘米）。