从“极端”入手解题

王艳

在解答某些较复杂的问题时，我们不应被题目的已知条件所迷惑，要看清问题的本质，在弄清题意的基础上，反其道而行之。例如，要求出最大值，我们可以从求最小值入手，这样问题就会迎刃而解了。

例1. 将60拆成10个质数的和，使其中最大的质数尽可能大，那么这个最大的质数是几？

［分析与解］

在解答这道题时，若按照题目所说的，将60拆成10个质数的和，使其中最大的质数尽可能大，那将十分麻烦。如果反过来想：要使最大的质数尽可能大，就得使其余的9个质数尽可能的小。因最小的质数是2，若10个质数中的9个质数全部为2，它们的和是18，则这10个数中最大的数是，但42不是质数，而比42小1的41是质数，所以最大的质数是41，其余9个质数中，8个质数都是2，另一个质数是3，即，所以，这个最大的质数是41。

例2. 张师傅要在一块边长为8分米的正方形钢板中割出一个圆钢片，为了节约钢材就得使边角料最少，求割出圆钢片后所剩的边角料有多少平方分米？

［分析与解］

分析题意，可知要想使边角料尽可能少，就要使割出的那个圆钢片尽可能大。

因为一个正方形中最大的圆是以这个正方形的边长为直径的圆，

所以由正方形钢板的面积为（平方分米），

可知能割出的最大的圆钢片的面积为（平方分米），

所以所剩的边角料的面积为（平方分米）。

例3. 如果两个四位数的差为2005，我们就把这样的两个四位数称为一个数对，例如：4500和2495、3006和1001等。求这样的数对一共有多少个？

［分析与解］

很显然，这样的数对是很多的，我们不可能也没有必要把它们全都找出来。如果从“极端”情况入手分析，问题就变得十分简单了。

首先找到数对中大数中的最大一个数：9999，与它为“对”的数是7994；然后找到数对中小数中的最小一个数：1000，与它为“对”的数是3005。

抓住了众多数对中的两个“极端”，数对的个数便很容易得到了。这样的数对一共有（个）或（个）。