求阴影部分的面积

陶云娥

［题目］

如下图，先把直角三角形ABC各边的中点连接起来，得到直角三角形DEF，再把直角三角形DEF各边的中点连接起来，得到直角三角形GHP。已知AC长32厘米，CB长24厘米，求阴影部分的面积是多少平方厘米？

［分析与解］

这道题可以用两种方法来解。

解法一：先分别求出三角形GHP的两条直角边的长，再求出其面积。

由题意可知：DE的长是CB的，GP的长是DE的

所以GP的长是CB的，即GP长（厘米）

同理可知，HG的长是AC的，即HG长（厘米）

所以阴影部分的面积是（平方厘米）

解法二：可通过三角形面积之间的倍数关系，求阴影部分的面积。因为D、E、F分别是AC、AB、CB的中点，所以三角形AED、三角形DEF、三角形DFC和三角形EBF是大小与形状完全相同的四个三角形，所以三角形DEF的面积是三角形ABC面积的；同理可知，阴影部分的面积是三角形DEF面积的，所以阴影部分的面积是三角形ABC面积的，即（平方厘米）。

同学们，你发现了这道题中三角形面积的变化规律了吗？

如果再连接三角形GHP各边的中点，那么得到的三角形的面积是多少平方厘米呢？