从侧面入手

陶桃

【题目】

在长方形ABCD中，三角形ABE、四边形AECF和三角形AFD的面积相等，三角形AEF的面积是多少平方米？

【分析与解】

因三角形AEF的底和高都没有告诉我们，并且都很难求得，则求它的面积只能从侧面入手，也就是先算出它周围图形的面积，再通过相减求得。最简单的方法是用四边形AECF的面积减去三角形FEC的面积。解题步骤是先算出BE与DF的长度，再算出EC和FC的长度，接着算出三角形FEC的面积，最后求出答案。

由题意可知，长方形ABCD的面积是：9×6＝54（平方米），三角形ABE、四边形AECF和三角形AFD的面积都是：54÷3＝18（平方米）。再由AB＝6米得：BE＝18×2÷6＝6（米），EC＝9－6＝3（米）；由AD＝9米得：DF＝18×2÷9＝4（米），FC＝6－4＝2（米）。所以，三角形FEC的面积是：3×2÷2＝3（平方米），三角形AEF的面积是：18－3＝15（平方米）。

从上得出：对不能直接求解的题，我们不妨试着从侧面入手分析思考，以找到解题的途径和方法。