再加一次

任建波

题目：某项工程如果由甲、乙、丙三队合作需要12天可以完成；如果由甲、丙、戊三队合作需要7天可以完成；如果由乙、丁、戊三队合作需要8天可以完成；如果由甲、丙、丁三队合作需要14天可以完成。如果由甲、乙、丙、丁、戊五个小队合作，需要多少天可以完成？

一般解法：不妨把题中的几个已知条件写成以下关系式：（甲、乙、丙、丁、戊分别表示各队的工作效率）

甲+乙+丙= （1）

甲+丙+戊= （2）

乙+丁+戊 （3）

甲+丙+丁= （4）

用（2）式－（1）式得：即：

（5）

用（2）式－（4）式得：，即：

（6）

把（5）式、（6）式同时代入（3）式得：，所以戊，则乙。

再把（1）式的两边同时加上丁、戊的工作效率得：

，即：

所以，如果由五个小队合作，需要（天）可以完成。

巧妙解法：把（1）、（2）、（3）、（4）式相加得：

（甲+乙+丙）+（甲+丙+戊）+（乙+丁+戊）+（甲+丙+丁）=，即：

不难发现，如果再加一个“乙+丁+戊”，就不必分别求出各自的工作效率了，一步就可以求得五个小队的工作效率之和，而“乙+丁+戊”就是条件中的（3）式，这样只要把（3）式再加一次就可以简便求得五个小队的工作效率之和了，即：

（甲+丙）×3+（乙+丁+戊）×2+（乙+丁+戊），整理得：

即：

所以，如果由五个小队合作，需要（天）可以完成。