设具体数值巧解题

林彩云

有些数学题的已知条件十分抽象，数量关系又很复杂，如果凭空想象，实在是难以捉摸。为使数量关系变得简单明了，可以给题中的某一个未知量设一个具体数值，以利于探索解答问题的规律，正确求得问题的答案。

为了便于快速解答，所设数值应尽可能小。在分数（或百分数）应用题中，所设数值应以能被分母整除为好。若单位“1”未知，就给单位“1”设具体数值。

［题目］一批商品，按期望获得50％的利润来定价，结果只销售了70％的商品，为尽早卖完剩下的商品，商店决定按定价打折销售，这样所获得的全部利润，是原来期望利润的82％。问：剩下的商品打几折出售？（福建省安溪县第二十三届小学生数学竞赛试题）

［分析与解］题中没有给出具体数量，且数量关系错综复杂，不易理清头绪。我们不妨把这批商品的成本看作单位“1”，给这批商品的成本设一个具体数值。如假设这批商品的成本为100元（只要是100的倍数均可使问题变得简单）：

如果按期望获得50％的利润全部卖完，所卖的总钱数应是：

100×（1＋50％）＝150（元）

按期望利润卖掉70％的商品所得的钱数为：

150×70％＝105（元）

卖掉70％后，剩下的商品按期望利润可卖的钱数为：

150×（1－70％）＝45（元）

实际所得的利润为：

100×50％×82％＝41（元）

实际卖得的总钱数为：

100＋41＝141（元）

按期望利润卖掉70％后，剩下的商品实际卖得的钱数为：

141－105＝36（元）

卖掉70％后，剩下的商品按定价打的折为：

36÷45＝80％＝八折

答：剩下的商品打八折出售。