页码与数字

邓永华 付正玉

当我们捧着精美的书细细品味时，可曾想到工人师傅给书编页码的情形？

［题目］

工人师傅给一本书编页码，共用了1071个数字，这本书有多少页？

［分析与解］

不妨先翻看一下手边的书，数一数、想一想，要解决这个问题，我们必须对书的页码进行仔细的研究，现在我们列表分析：

页码范围	页数	数字合计	数字累计
1～9	9	1×9=9	9
10～99	90	2×90=180	189
100～999	900	3×900=2700	2889
1000～9999	9000	4×9000=36000	38889
……	……	……	……

根据以上统计，我们只要把编页码所用的数字个数与表中第四列的数字累计数相比较，确定出书的页码范围，然后再分类分段进行分析，最后加以合计，就可以轻松解决问题了。

先与表中第四列的数字累计数相比较，1071超过189而不足2889，所以书的页数是一个三位数；这本书的页码有三种，即1个数字的、2个数字的、3个数字的，下面我们分类考虑：

页码是1个数字的：

页码范围为1～9，共用了1×9＝9（个）数字；

页码是2个数字的：

页码范围为10～99，共用了2×90＝180（个）数字；

页码是3个数字的：

共用了1071－9－180＝882（个）数字，共有：882÷3＝294（页）。

所以，这本书共有99＋294＝393（页）。

通过解答上面的问题，你一定受到了许多启发，对书的页码构成有了更大的兴趣吧。现在来热热身，怎么样？

［练习］

1. 是真是假：

一位作家在出版社有一位好友，最近不断地催作家交稿，作家告诉好友说：“书稿已经完成，全书页码共用了250个数字！”

“全书页码共用了250个数字”，这是真的吗？

2. 一本书共有497页，在它的页码中，数字“1”共出现了多少次？

3. 上、下两册书的页码共有687个数字，且上册比下册多5页，则上册书有多少页？