先分类 再计算

洪劲松

题目 从9开始，将9的倍数依次写下去，一直写到9的111倍，即写到999，就能写成一个很大的数：91827364554637281…990999，问这个数是多少位数？如果从这个数的末位数字开始，往前截去100个数字，剩下部分的最后一位数字是多少？

分析与解：这道趣题有一些难度，我们可以先分类、再计算。

一位数中，9的倍数只有一个，就是9。

两位数中，9的倍数共有10个，它们分别是9×2、9×3、…、9×11。所以100以内的数中，9的倍数共有11个，去掉一位数9，还有10个9的倍数。

同理，我们可以用类似的方法算出三位数中9的倍数有100个。所以，这个多位数由一个一位数、十个两位数、一百个三位数组成，因此它是1×1＋2×10＋3×100＝321位数。

从这个数的末位数字开始往前截去100个数字后，还剩下221个数字，因为它是从后往前截去的，截去的是一些三位数，因此三位数还有221－1×1－2×10＝200（位），而200÷3＝66……2，说明剩下部分的最后一位数字应是第1＋10＋66＋1＝78个9的倍数的第二位数字，因为78×9＝702，所以，剩下部分的最后一位的数字是0。