由“糖水里加糖会变甜”想到的

高月琴

小朋友，如果问你：“糖水里加糖为什么会变甜？”你也许会笑着说：“这么简单的问题还用问吗？连幼儿园的小朋友都知道。”但如果请你用学过的数学知识加以解释，也许你就觉得不那么简单了。

下面我们就用数学知识来解释一下这个简单的生活问题：

假设有一杯糖水，糖水的总重量为a克，其中糖的重量为b克，那么这杯糖水的含糖量就是，如果我们往杯里加c克糖，那么含糖量就变为，我们知道，含糖量越高糖水就越甜，所以只要证明就可以了。

小朋友，你能证明吗？

先把这两个分数通分为和，再比较它们的分子和的大小。而，因此只需比较ac和bc的大小。

因为，所以。

这个问题用分数知识就可以很好地加以说明。

小朋友，你懂了吗？下面请你试着解释下面两个问题。

问题一：建筑学规定：民用住宅的窗户面积必须小于地板的面积，但是前后两者之比越大，住宅的采光条件就越好。如果窗户和地板同时增加相等的面积，住宅的采光条件是变好，还是变坏？请说明理由。

问题二：某行李托运站规定：托运10千克以内（含10千克）的行李收费9元，以后每增加1千克（不足1千克按1千克计算）需增加1元。某人有行李千克，他一次托运合算，还是分两次托运合算？

同学们，你会解释以上两个问题吗？其实问题一与糖水中加糖是同样的道理，你可以用上面的方法试着证明，结论是采光条件将变好。问题二中当托运的行李在10千克以内时，每千克行李的托运费为元，当托运的行李超过10千克时，每千克行李的托运费为元，其中k表示每增加k千克行李需增加k元托运费。比较和可知：当行李的重量超过10千克时，每千克行李的托运费有所增加。因此，当行李的重量超过10千克时，就应当考虑是否分批进行托运。已知某人有行李千克，如果一次托运，共需元，如果分两次托运，共需18元。通过简单的计算可知：当某人的行李不足18千克时，一次托运比较合算；当某人的行李超过18千克又不足19千克时，两种托运方式所需的钱同样多；当行李超过19千克时，分两次托运比较合算。