寻找完美正方形

顾东春

所谓完美正方形是指用若干个互不相等的小正方形拼成的大正方形。用多少个互不相等的小正方形才能拼成一个大正方形呢？你会拼吗？

有的同学也许会认为拼出这样的正方形很容易。实际上，直到上世纪三十年代，还没有一个人能够拼出一个完美正方形，甚至有些数学家断言，根本不存在这样的正方形。难道真的不存在完美正方形吗？

70多年前，英国剑桥大学的4位大学生塔特、斯东、史密斯、布鲁克斯不相信这一点，他们在学生宿舍里一次次地聚会，探讨解题的途径，寻找完美正方形。但是直到毕业，4个大学生也没有找到一个完美正方形。后来他们虽然各奔东西，但都仍然锲而不舍地研究这个问题，还经常互相交流各自的研究成果，探讨有关的理论问题。几年后，他们终于找到了一个由69个大小互不相等的正方形组成的完美正方形。

4位当年的大学生通过对完美正方形的研究，后来都成了组合数学和图论方面的专家。他们的研究成果被应用到各个领域，发挥了很大的作用。

后来数学家们又提出一个新的问题：最少需要多少个大小不等的正方形能够组成完美正方形呢？

1967年，数学家J.C.威尔逊发现了由25个大小不等的正方形组成的完美正方形。后来有人证明，组成完美正方形至少需要20个以上大小互不相等的正方形。可是许多年过去了，这个问题一直没有一个确切的答案。

1978年，荷兰数学家多杰维斯廷设计了一个巧妙而又复杂的计算程序，找到了由最少数目的正方形组成的完美正方形。这些小正方形的边长分别为2、4、6、7、8、9、11、15、16、17、18、19、24、25、27、29、33、35、37、42、50，组成的完美正方形边长为112，如下图。

你不妨以上面的长度为边长，裁21个正方形纸片，拼拼看。