对有关机械效率的组合机械的探讨

卫荣祥

我们在课外辅导书上经常遇到有关机械效率的组合机械物理题，同学们感到非常难，无从下手。怎样解答这类题呢？

首先，要理解以下几个概念与规律：

1. 有利用价值的功叫有用功，它是由使用机械的目的决定的，一般情况下，它的大小等于不用机械而直接用手拉需要被拉的物体所做的功。

2. 对人们既无利用价值而又不得不做的功叫额外功。在使用机械过程中，克服机械本身的重、机械各部件间的摩擦阻力、盛放需要被拉物体的容器重、被拉物体与斜面间的摩擦阻力及绳重所做的功均为额外功。

3. 总功是指动力对机械所做的功，总功、有用功、额外功之间的关系是：。

4. 机械效率是有用功与总功的比值，即。

其次，要明确组合机械的机械效率与组合机械中每个机械的机械效率之间的关系。下面以滑轮组与斜面两种机械组合而成的组合机械为例来说明。

在图1中，设斜面的高和长分别为h、L，被拉物体重为G，滑轮组匀速拉物体的力及作用在绳子自由端的动力分别是F”、F。可以看出，当把物体从斜面的底端匀速拉到斜面顶端时，重物的高度升高了h。

图1

当需要把物体提高时，有时沿竖直方向拉很难或拉不动。为了既能把物体提高又很容易（省力），常把物体放在斜面上拉。可见，沿斜面向上拉物体，其目的是把物体提高。

因此，在斜面来说，有用功等于不用斜面而直接用手把物体沿竖直方向匀速提高h做的功，即。

总功等于动力F”沿斜面把物体从斜面底端匀速拉到顶端所做的功，即。

斜面的机械效率为：

（1）

而对于滑轮组来说，有用功等于不用滑轮组而直接用手把物体从斜面底端匀速拉到顶端所做的功，因此，。

总功等于动力F做的功，即。

滑轮组的机械效率：

（2）

对于滑轮组与斜面组合而成的组合机械来说，有用功，总功，其机械效率为：

（3）

（1）和（2）两式相乘，得

（4）

比较（3）和（4）两式，可以得出

（5）

从（5）式可以看出，滑轮组与斜面组合而成的组合机械的机械效率，等于其中滑轮组的机械效率与斜面的机械效率之积。

实践和理论均表明，无论组合机械由哪些机械组合而成，其机械效率均等于其中各个机械的机械效率之积。

第三，根据题意并结合其它知识解答题目。

例题. 在如图2所示的装置中，斜面长5m，高2m，现将质量为200kg的物体从斜面底端匀速拉到顶端。若滑轮的机械效率为80％，人作用于绳自由端的拉力为500N。求：（1）人做的总功是多少？（2）物体与斜面间的摩擦力是多少？

图2

析与解：①当把物体从斜面底端匀速拉到顶端时，绳子自由端沿动力F的方向移动的距离s是斜面长的2倍，即。因此，人做的总功为：

②整个过程中所做的有用功为

因此，整个装置（组合机械）的机械效率为：

由于，而，所以，斜面的机械效率为：

又由于，因此，对斜面做的总功为：

根据，所以在斜面上做的额外功为

在斜面上做的额外功，就是克服重物与斜面间的摩擦力所做的功。因此，，所以，物体与斜面之间的摩擦力为：