用“运动变换”思想解题

唐武元

数学中，有些几何图形的计算问题不能运用一般方法求解，这时，我们可以从这些几何图形的特征入手，学会用运动的观点来观察图形，认真分析已知条件，通过对图形的运动变换，使之转化为容易求解的问题。我们一起来看下面这道题：

如图1所示，大正方形的边长是7厘米，小正方形的边长是6厘米。大正方形的一个顶点与小正方形的中心点“O”重合，部分面积重叠，求阴影部分的面积。

图1

解答这道题的关键是求出重叠部分的面积。观察图1，我们无法用已经学过的知识求重叠部分的面积，不妨用运动的观点，以“O”为固定点，把大正方形按顺时针方向转动，变换为如图2所示的图形，或者继续转动变换成如图3所示的图形。这样很容易看出，两个正方形重叠部分的面积正好是小正方形面积的，即6×6÷4＝9（平方厘米）。所以，阴影部分的面积等于大正方形的面积减去重叠部分的面积，即7×7－9＝40（平方厘米）。综合算式为：7×7－6×6÷4＝40（平方厘米）。