抓住“相差数”求解

张化明

【题目】有一个三位数，把数字4分别写在它的前面和后面可得到两个四位数，已知这两个四位数的差为2889，求原来的三位数。

【分析与解】解法一：设原来的三位数为x，当把数字4写在它的前面时，得到的四位数为4000+x；当把数字4写在它的后面时，得到的四位数为10x+4。根据“这两个四位数的差为2889”可列出这样两个方程：

（4000+x）-（10x+4）=2889……（1）

（10x+4）-（4000+x）=2889……（2）

解方程（1）得：x=123；解方程（2）得：x=765。所以原来的三位数是123或765。

解法二：设原来的三位数为，当把数字4写在它的前面时，得到的四位数为；当把数字4写在它的后面时，得到的四位数为。根据“这两个四位数的差为2889”及“差+减数=被减数”可列出如下两个加法竖式：

竖式1 竖式2

先根据竖式1进行推算。由“9+4=13”可知，C=3；由“8+3+1=12”可知，B=2；由“8+2+1=11”可知A=1。2+1+1=4，说明推算是正确的。因此，原来的三位数为123。

再根据竖式2进行推算。由“9+5=14”可知，C=5；由“8+B+1=15”可知，B=6；由“8+A+1=16”可知，A=7。2+4+1=7，说明推算是正确的。因此，原来的三位数为765。

所以，原来的三位数是123或765。