从“余数要比除数小”想起

陶云娥

一个三位数除以11，所得的商和余数是相同的两位数，这个三位数是多少？

要求“这个三位数是多少”，即是求被除数，除了题中已知的除数外，还要知道商和余数。题中告诉我们“所得的商和余数是相同的两位数”，两位数有90个，难道答案也有90个？

其实，答案没有这么复杂，因为这里的“两位数”很特殊。除数是11，根据“余数要比除数小”的特点可知，余数是比11小的两位数，所以余数是10。因为已知商和余数是相等的，因此可以求出这个三位数是11×10+10=120。

一个整数被一个两位数除，商是18，余数是96，这个整数是多少？

解答这道题时，应该从“余数要比除数小”这一特点入手分析，先确定除数，然后再求这个整数（即被除数）。由题意可知，除数是一个比余数（96）大的两位数，即除数可以是97、98、99，所以这道题有以下3个答案：

当除数是97时，这个整数是97×18+96=1842；

当除数是98时，这个整数是98×18+96=1860；

当除数是99时，这个整数是99×18+96=1878。