《数据的描述》学习指导

李庆社

一、知识解读

1、频数和频率

一般地，我们称落在不同小组中的数据的个数为该组的频数。频数与数据总数的比为频率。频率反映了各组频数的大小在总数中所占的份量。频率×100%就是百分比。

2、条形统计图

用一个单位长度表示一定的数量，根据数量的多少画成长短不同的直条，再把这些直条按照一定的顺序排列起来，这样得到的统计图叫做条形统计图。条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数量，即根据条形统计图可以直接看出被统计对象的准确数据。

例如，某校八年级学生共有300人，他们上学有骑自行车的，有步行的，有坐车的，还有采用其他方式的。采用各种方式上学的学生人数可用条形统计图表示出来，如图1。

3、扇形统计图

扇形统计图利用圆和扇形来表示总体和部分的关系，圆代表总体，圆中的各个扇形分别代表总体中的不同部分。扇形统计图能清楚地表示出每个部分在总体中所占的百分比，即根据扇形统计图可以看出被统计对象在总体中所占的比例。

例如，上面用条形统计图（图1）表示了某校八年级学生上学方式的情况，这也可以用扇形统计图（图2）表示。

（1）把一个圆的面积看成是1，以圆心为顶点的周角是360°，则圆心角是36°的扇形面积占整个圆面积的，即10%。同理，圆心角是72°的扇形面积占整个圆面积的，即20%。因此，画扇形统计图的关键是算出各部分扇形圆心角的大小。

（2）扇形的面积与其圆心角的关系：①扇形的面积越大，圆心角的度数越大；②扇形的面积越小，圆心角的度数越小。

（3）扇形圆心角的大小与扇形面积占圆面积的百分比的关系是：圆心角的大小＝扇形面积占圆面积的百分比×360°。

4、折线统计图

用一个单位长度表示一定的数量，根据数量的多少描出各点，然后把各点用线段顺次连接起来，所得的统计图叫做折线统计图。折线统计图能清楚地反映事物的变化情况，根据折线统计图能清楚地看出事物变化的趋势。

5、直方图

我们知道，一组数据如果从总体去看，有时很难把握其实质。但如果将数据进行适当的分组，然后根据每一小组的频数的多少去研究数据的分布情况，对我们分析问题是大有帮助的。这样就产生了频数分布表，其中，把分成的组的个数叫做组数，每一组两个端点的差称为组距。

在描述和整理数据时，往往可以把数据按照数据的范围进行适当分组，整理后得到频数分布表。在平面直角坐标系中，用横轴表示数据范围，用纵轴表示各小组的频数，画出与每一组对应的长方形，得到频数分布直方图。

频数分布直方图的画法：①找到这一组数据的最大值和最小值；②求出最大值与最小值的差；③确定组距并进行分组；④列出频数分布表；⑤由频数分布表画出频数分布直方图。

画频数分布直方图的注意事项：

（1）不能使同一数据出现在两个小组中。为了避免出现这种情况，通常在分组时，可使小组的分界点的选取比讨论的数据的小数位数多一位。比如，某班学生身高的频数分布直方图就可以画成如图3的形式（假如所给身高数据都是整数厘米）。

（2）组距和组数的确定没有固定的标准，要凭借经验和依据研究的具体问题来决定。通常，数据越多，分成的组数也越多。当数据在100个以内时，通常分成5~12个小组。

二、题型归纳解析

1、求频数和频率

例1. 某地举行了语文、数学、英语三科竞赛，下表是某校参赛选手的竞赛成绩，请你运用所学的知识，将表格填充完整。

分数x	频数	频率
		0.1
	7
	10
	9
	8
	7
合计	50

解析：分数x在的这一组，已知频率，结合定义，则频数；分数x在这一组的频数，利用总数和各组频数可求得。填表略。

2、图表信息

例2. 山东省某市邮政局对甲、乙两个支局的报刊发行部2006年度报纸的发行量进行了统计，并绘成统计图，如图4所示。请根据统计图反映的信息，回答问题：

（1）哪个支局发行《齐鲁晚报》的份数多？多多少？

（2）已知甲、乙两个支局所服务的居民区住户分别是11280户、8600户，那么，哪个支局所服务的居民区平均每户订阅报纸的份数较多？试说明理由。

解析：（1）甲支局发行《齐鲁晚报》840份，乙支局发行《齐鲁晚报》880份，故乙支局比甲支局多发行40份《齐鲁晚报》。

（2）由条形统计图可知：甲支局所服务的居民区订阅报纸2820份，平均每户订阅报纸0.25份；乙支局所服务的居民区订阅报纸2580份，平均每户订阅报纸0.3份。故乙支局所服务的居民区平均每户订阅报纸的份数较多。

例3. 小明统计了光明中学七年级（2）班同学喜欢各种球类运动的人数，并绘制了如图5所示的扇形统计图。请你回答下列问题：

（1）哪种球类运动最受欢迎？

（2）哪两种球类运动受欢迎的程度差不多？

（3）图中的各个扇形分别代表了什么？

（4）图中的各个百分比是怎样得到的？所有的百分比之和是多少？你能根据百分比计算出各个扇形的圆心角吗？

解析：（1）喜欢乒乓球运动的同学人数占全班同学总人数的32%，比例最大，故乒乓球运动最受欢迎。

（2）排球运动和篮球运动受欢迎的程度差不多。

（3）图中的各个扇形分别代表喜爱各种球类运动的同学人数在全班同学总人数中所占的比例。

（4）图中的每个百分比是由喜爱此类运动的同学人数除以全班同学总人数得到的。所有的百分比之和是1。各个扇形圆心角分别等于“百分比×360°”，按大小排列为：115.2°，90°，68.4°，64.8°，21.6°。