实数与实数比较大小

王莹

比较两个数的大小非常重要，想到一个数，就应该想到这个数在有理数中所处的位置，就应该想到它在哪两个数之间，这就是数的排序，数的比较大小。数感就是指对一个数的大小有没有感性的认识，利用数轴认识一个数是很好的办法，在数轴上找到一个数的准确位置，也就容易知道比这个数大的整数或比这个数小的整数各是多少。特别是找到一个负数的位置对于认识负有理数非常有用，一般地在数轴上表示的两个有理数，右边的数总比左边的数大。

【例1】把下列各数用数轴上的点表示出来，再按从小到大的顺序，把它们用“<”号连接起来：

，0，，，4，，

解 画数轴，在数轴上表示出上面的这些数：

根据各点在数轴上的位置，有

。

【例2】比较下列每对数的大小：

（1）3与；（2）与0；（3）与。

分析 理解了有理数在数轴上的点的位置，就可以知道：正有理数都大于0，负有理数都小于0，正有理数大于一切负有理数；两个正有理数，绝对值大的数较大；两个负有理数，绝对值大的反而小。

利用上面的关系也能容易地比较大小。

解 （1）因为3是正数，是负数，所以；

（2）因为是负数，所以；

（3）因为是负数，是正数，所以。

【例3】比较下列每对数的大小：

（1）；（2）与。

解 （1）因为=，

，

而，所以。

（2）因为，

，

而，所以。

注意：两个负数比较大小时，绝对值大的反而小。

练习题

1. 先用数轴上的点表示下列各数，再用“<”号把这些数连接起来：

，0，3.1，，4，，，

2. 比较下列每对数的大小：

（1），； （2），+0.9

（3），； （4），；

（5），0； （6），；

（7），； （8），。

3. 比较下列每对数的大小：

（1）与； （2）与；

（3）； （4）。

4. 已知数轴上有四个点A、B、C、D对应的数分别为a、b、c、d，且b比d小7，c比a大5，b比c小3，已知d=6，求a、b、c。

练习题参考答案

1. 。

2. （1）（2）（3）（4）（5）（6）

（7）（8）。

3. （1）（2）（3）（4）。

4. ，，