有理数与小学知识的衔接

魏涛

人教版七年级《数学》的第一章内容就是有理数，可见学好有理数是学好中学数学的重要前提和保证。如何迈好这第一步呢？首先，要掌握新旧知识之间的联系，做好知识上的衔接与过渡；其次，要改变小学的学习方法，用科学的、适合自己的学习方法学习中学数学。

一、新旧知识的联系

1. 同学们在小学主要学习算术数，进入初中后，在算术数的基础上引进了新数——负数，把数的范围扩充到了有理数。

2. 引入负数后，我们小学所学的算术数有了新的名称。我们小学所学的整数实际上是有理数中的非负整数，小学所学的分数实际上是有理数中的正分数，小学所学的自然数实际上也是有理数中的非负整数。

3. 有理数与算术数的区别。

（1）有理数由两部分组成：符号部分和数字部分（即算术数）。也就是说，有理数比算术数多了一个符号，如，等。

（2）有理数的分类与小学的算术数相比有了两个变化：第一，将有限小数和无限循环小数归属于分数；第二，有理数的分类中多了负整数和负分数（算术数前面加一个“-”号）。

4. 引入负数后，数字加减法的改变。

（1）解决了小学数学中小数不能减大数的问题，使得减法运算在有理数范围内总能够进行。如在小学不能计算，引进负数后成了轻而易举的事。

（2）性质符号和运算符号之间可以相互转换。如，可以理解为减去加上减去，也可以理解为、、、的和。也就是说，把这几个数看做加数，求它们的和，从而减法就转化为加法，利用加法交换律可以简化运算。这使同学们原有的知识结构发生了很大变化，同学们要想接受它，需要一些时间和一定量的练习。其实，这样做使计算有了很大的灵活度，几个加数可以任意交换位置，计算更加简单方便。

二、学习中应注意的问题

1. 要通过现实生活中的例子，感受引进负数的必要性。在现实生活中要能用所学知识表示具有相反意义的量，如上升5m与下降6m，向东10km与向西8km，赢利10万元与亏损2万元等。

2. 透彻理解有理数运算中的符号法则，由于有理数比算术数多了符号，所以有理数的运算也就比小学算术数的运算难了许多，主要就难在符号的确定上，应做到先确定符号再计算绝对值。因此，为了保证计算正确，必须在理解的基础上熟练掌握符号法则。