小数与有理数

朱让娜

教科书中说分数是有理数，同学们也许要问：小数是有理数吗？我们知道，某些小数可以化成分数，那么这些小数肯定也是有理数。但是否所有的小数都能化成分数呢？小数的分类如下：

下面我们就来分类探讨上面的问题。

1. 有限小数

有限小数是指小数点后数位有限的小数，这类小数可以化为分数，并且很简单。

例1. 将下列小数化成分数。

（1）

（2）0.357。

解析：有限小数化为分数的方法我们小学时就会了，但要注意，能化简时要化成最简分数。

（1）

（2）。

2. 无限循环小数中的纯循环小数

纯循环小数是指从十分位开始循环的小数。

例2. 把纯循环小数化为分数。

解析：可以写成0.276276…，将该数乘以1000，则得到276.276…

由于=，所以可得

=276。

所以=。

总结：整数部分为0的纯循环小数，若其循环节有n位数字，则分母写成各位数字全是9的n位整数，分子写成该循环节，即可化为分数。

3. 无限循环小数中的混循环小数

混循环小数是指从十分位后面的某一位数开始循环的小数。

例3. 把循环小数化成分数。

解析：观察可知==，按前面所讲的方法化成分数，然后通分相加即可。

=

=

=。

4. 无限不循环小数

这类小数数位无限，且没有循环节，无法化成分数。如圆周率。

通过以上探究我们可以知道，有限小数、无限小数中的纯循环小数和混循环小数都可以化为分数，它们都是有理数，而无限不循环小数不能化为分数，故它不是有理数。