从具体条件出发 用两种方法解题

朱炳禄

［题目］把体积相等的三个正方体拼成一个长方体后，长方体的表面积比原来三个正方体的表面积的和减少了64平方厘米。求拼成的长方体的表面积是多少平方厘米？

［分析与解］要求长方体的表面积，一般需要知道它的长、宽、高，但题中只告诉我们“把体积相等的三个正方体拼成一个长方体后，长方体的表面积比原来三个正方体的表面积的和减少了64平方厘米”，这样，用长方体的长、宽、高求它的表面积就比较麻烦了。我们可以从具体条件出发，弄清这个条件与长方体表面积之间的关系。用正方体拼成长方体，表面积减少了，这是因为与原来相比，相拼接的两个正方体减少了两个面。体积相同的三个正方体拼成一个长方体，有两处拼接，一共减少了2×2＝4（个）面。因为拼接后的三个正方体的表面积与原来相比减少了64平方厘米，所以正方体每个面的面积是64÷4＝16（平方厘米）。这样，不用先求拼成的长方体的长、宽、高，就可以求出它的表面积了。具体解法有两种：

1、归一法。先求出正方体一个面的面积，再求长方体的表面积。上面我们已经求出了正方体一个面的面积是16平方厘米，所以拼成的长方体的表面积是16×（6×3－4）＝224（平方厘米）。

2、倍比法。因为把三个体积相等的正方体拼成一个长方体后，与原来相比减少了4个面，减少了64平方厘米，所以我们可以把正方体4个面的面积看成一倍数，只要求出三个正方体拼成长方体后剩下的面是4个面的几倍，就能求出长方体的表面积了。因此，拼成的长方体的表面积是64×［（6×3－4）÷4］＝224（平方厘米）。