从整体思考

刘军娥

某些“求几何图形中阴影部分面积”的题目，如果只考虑所求部分，会使问题很难得以解决。但如果把几个部分合并为一个整体来思考，则能使问题非常容易地解决。下面试举几例加以说明。

1. 如图1，求阴影部分的面积。（单位：厘米）

图1

分析与解：图1中阴影部分的面积分别在一个正方形和一个圆内，要直接计算出图中阴影部分的面积很困难。但如果把这个正方形和这个圆合并起来，看做一个整体，即用正方形的面积加上圆的面积；再把正方形和圆内的两个空白部分看做一个整体，即一个大三角形。这样，从正方形和圆的面积里减去一个大三角形的面积，就可以得到整个阴影部分的面积。列式为：（平方厘米）

例2. 如图2，已知平行四边形ABCD的面积是36平方厘米，求阴影部分的面积。

图2

分析与解：图中阴影部分的面积是、的面积之和。如果按常规思路，只要分别求出这三个三角形的底边和高，阴影部分的面积就很容易求出。但是我们无法求出这三个三角形的底边和高。从图中我们可以知道、、的高和平行四边形ABCD的高相等，而这三个三角形的底边之和等于平行四边形ABCD的底边长BC。我们可以利用这一整体量来求阴影部分的面积。设平行四边形ABCD的高为h，则阴影部分的面积为：

例3. 图3中的每个小方格都是面积为3平方厘米的正方形，求阴影部分的面积。

图3

分析与解：图中的阴影部分是一个三角形，要求出它的面积，必须知道它的底边长和高。但所给的条件让我们无法求出它的底边长和高，因此直接求出阴影部分的面积根本不可能。我们从整体去思考：先求出长方形ABCD的面积，再求出、、的面积，然后从长方形ABCD的面积里减去这三个三角形的面积之和，便可遇到阴影部分的面积。

设小正方形的边长为a厘米，则（在这里我们不考虑a的值是多少，只把当整体看待，利用它求出三个三角形的面积）。

这样，（平方厘米），（平方厘米），（平方厘米）。所以，阴影部分的面积为：。