先找规律后解题

周朝光

日常生活中的许多事情其实都蕴含着一定的数学规律，只是由于我们平时司空见惯或者太习以为常，往往没能留心观察、没有深入地去思考。所以，经常会错失利用规律去解决问题的大好时机。

［例1］

张阳就读的实验小学所处的地理位置比马路高出一些，因此他每天上学从马路的一侧进入校门口时，必须要登上一段台阶。已知这段台阶恰好有10级，如果他每次只跨1级或2级，那么他登上第10级台阶共有多少种不同的走法？

［分析与解］

每次跨上1级或2级，不同的走法会有很多种。我们与其盲目地去寻找其中符合题意的某几种走法，不如从最简单的情况入手，总结出规律后再来解决类似的复杂问题。

画示意图如下：

如图1，如果只有1级台阶，则只有1种走法；如图2，如果有2级台阶，则有2种不同走法。

如图3，如果有3级台阶，则有3种不同走法。

如图4，如果有4级台阶，则有5种不同走法。

如果有5级台阶，则有8种不同走法（图略），……

现在我们将台阶级数与相应的不同走法列表如下：

台阶级数（级）	1	2	3	4	5	6	……
不同走法（种）	1	2	3	5	8	？	……

哈哈，看了上表中的数据，聪明的你可能已经发现：如果有6级台阶的话，那么不同的走法共有（5＋8）13种！假如你暂时还没有看明白，那也没关系！因为道理很简单，你看：登上1至5级台阶，相应的走法为1种、2种、3种、5种、8种，1＋2＝3，2＋3＝5，3＋5＝8，……即这串数中隐藏着一个很容易觉察出的规律：从第三个数起，前两个数之和等于后一个数。

因此，登上第6、7、8、9、10级台阶，相应的不同走法为（5＋8）13种、（8＋13）21种、（13＋21）34种、（21＋34）55种、（34＋55）89种。这真是令人难以置信啊，简简单单的10级台阶，居然会有近百种不同走法！试想如果我们一开始就盲目地去寻找一些零碎的走法，那么不仅找不出全部答案，还会白白浪费不少时间。于此说来，先找规律后解题是多么有必要！

［例2］

一条小河宽6米，一只青蛙每跳一次可跳0.5米或1米，这只青蛙从河的一岸跳到对岸共有多少种不同的跳法？

［分析与解］

青蛙跳着过河与我们用两条腿跨台阶是否有某种相似之处或联系呢？我们不妨将0.5米看做1级台阶，那么6米宽的小河就相当于（6÷0.5）12级台阶，青蛙每次可跳1级或2级台阶。显然，它跳完这12级台阶的所有不同跳法即为题中所要求的答案。

仿照例1中那样，将台阶级数与相应的不同走法列成下表，就不难算出登上第12级台阶共有233种不同走法，也就是说，这只青蛙从河的一岸跳到对岸共有233种不同跳法。

台阶级数	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
不同走法	1	2	3	5	8	13	21	34	55	89	144	233

现在看来，解决较复杂的问题，我们不仅要学会从简单的情况中入手寻找规律，还要学会将生疏的问题转化成熟悉的问题哦！

通过上面的学习，你是否有所启发和收获呢？愿意通过下面的练习检验一下吗？

1. 某商场的一楼与二楼之间有5级台阶相连，如果每次可登上一级、两级或三级，那么从一楼走到上面共有多少种不同走法？（13种）

2. 有一堆火柴共12根，规定每次可取1根或2根，那么取完这堆火柴共有多少种不同的取法？（233种）