不用求半径也能求出圆面积

周爱军

学习了圆的面积计算之后，同学们都知道圆的面积计算公式是，也就是如果已知圆的半径，可以求出圆的面积，或者已知圆的直径和周长，通过先求出圆的半径，也能求出圆的面积。可是有些时候，我们无法根据已知条件求出圆的半径，还能不能求出圆的面积呢？我们一起来看下面这道例题吧。

题目：一个正方形的面积是20平方厘米，在它的里面画一个最大的圆，求这个圆的面积。

分析与解：显然，正方形内最大圆的直径等于正方形的边长，但是根据正方形的面积是20平方厘米，我们现在还无法求出正方形的边长（也许有的同学一着急，会用求正方形的边长，那就是把20平方厘米看成正方形的周长了，这是错的），所以也就无法求出圆的半径。这时，我们怎么求圆的面积呢？

方法一：如图1所示，设正方形的边长为a，圆的直径为d，半径为r。因为，所以，那么，圆的面积：

图1

用这种方法求圆面积时，我们要善于利用公式变形，找出已知条件和问题之间的关系。

方法二：如图2所示，设正方形的边长为a，圆的半径为r。把正方形平均分成四份，每份的面积是。因为每一份都是一个边长为r的正方形，所以平方厘米，从而得到圆的面积。

图2

用这种方法求圆的面积时，要把看成一个整体，先根据已知条件求出，再用圆的面积计算公式：求出圆的面积。

练一练：

已知下图中正方形阴影的面积是10平方厘米，求这个圆的面积是多少平方厘米？