巧添辅助线得“妙法”

李云霞

题目：如图1所示，正方形ABCD的面积是16平方米，E和F分别是AD和CD的中点，求梯形ACFE的面积。

图1

一般解法：一般地，要求梯形ACFE的面积，应先知道这个梯形的上底、下底和高，但是根据题中条件，这些都无法求出。我们仔细观察图1，会发现梯形ACFE的面积等于三角形ACD的面积减去三角形DEF的面积。

因为正方形ABCD的面积是16平方米，所以AD和CD的长都是4米，那么，三角形ACD的面积是（平方米）。因为E和F分别是AD和CD的中点，所以可知ED和FD的长都是2米，那么，三角形DEF的面积是（平方米）。因此，梯形ACFE的面积是（平方米）。

巧妙解法：如图2所示，找出AC的中点H，连接EH、FH，这样就把梯形ACFE分成了三个与三角形DEF的面积都相等的三角形。因为可求出三角形DEF的面积是，所在梯形ACFE的面积是。

图2

我们还可以这样想：因为梯形ACFE被分成了三个与三角形DEF的面积都相等的三角形，所以梯形ACFE的面积占三角形ACD面积的，或占正方形ABCD面积的，所以梯形ACFE的面积是。