解答平均数应用题要弄清的五个问题

邱廷建

对于几个不相等的数，用“移多补少”等方法，使它们每个数都相等，且保持这几个数的总数不变，这样的求相等数的过程就是求平均数。通常把这样的应用题叫做平均数应用题。

那么，怎样解答平均数应用题呢，需要弄清哪些问题呢？解答平均数应用题一般应先求出“总数量”及与其相对应的“总份数”，然后把“总数量”按照“总份数”平均分，求出一份的数量，即是平均数。平均数应用题的基本数量关系式是：总数量÷总份数=平均数。在解答平均数应用题时要注意弄清下面五个问题。

一. “总数量”与“总份数”的对应关系

在解答平均数应用题时，要弄清“总数量”与“总份数”的对应关系，也就是说，要求几个数的平均数，必须弄清是把哪几个数合并起来进行平均分，平均分成几份，而“几个数的和”与“份数”一定要相对应。

例1. 五（2）班有21个男生，平均身高是139.5厘米；有19个女生，平均身高是141.5厘米。全班同学的平均身高是多少厘米？

分析与解：要求全班同学的平均身高是多少厘米，应先求出全班同学的身高总和是多少厘米和全班一共有多少人。全班同学的身高总和是139.5×21+141.5×19=5618（厘米），全班一共有21+19=40（人），所以全班同学的平均身高是5618÷40=140.45（厘米）。

二. “总数量”按什么平均分

在解答平均数应用题时，要弄清“总数量”是按什么平均分的，平均分的份数是多少？

例2. 六年级三个班的同学参加植树活动。一班有42人，共植树105棵；二班有38人，共植树122棵；三班有39人，共植树130棵。六年级平均每班植树多少棵？六年级平均每人植树多少棵？

分析与解：虽然这道题的两个问题都是要求平均数，但同学们在解答时要弄清求的是什么平均数，“总数量”是按什么平均分的。第一个问题是求六年级平均每班植树多少棵，应先求出三个班植树的总棵数，然后把总棵数按班级数平均分。六年级三个班共植树105+122+130=357（棵），所以六年级平均每班植树357÷3=119（棵）。第二个问题是求六年级平均每人植树多少棵，应先求出六年级同学植树的总棵数和总人数，然后把总棵数按总人数平均分。已求出六年级同学共植树357棵，三个班共有42+38+39=119（人），所以六年级平均每人植树357÷119=3（棵）。

三. “平均数”与“数量相等”的关系

一些应用题，要求通过“移多补少”等方法使几个数量相等，实际上，这些应用题中隐含了平均数的问题。

例3. 一个工厂，甲车间有工人280人，乙车间有工人150人，要使两个车间的人数相等，应从甲车间调到乙车间多少人？

分析与解：由“要使两个车间的人数相等”可知，这道题可以通过求平均数来解答。

解法一：先算出甲、乙两车间的平均人数是（280+150）÷2=215（人），再用甲车间的人数减去甲、乙两车间的平均人数，得到的差就是甲车间应调到乙车间的人数。所以，应从甲车间调到乙车间280－215=65（人）。

解法二：先以乙车间的人数为标准，假设甲车间的人数也是150人，再把甲车间实际人数比假设人数多的280－150=130（人）平均分到两个车间，这个平均分到两个车间的人数就是应从甲车间调到乙车间的人数。所以，应从甲车间调到乙车间130÷2=65（人）。

四. “两两平均数”与“总数量”的关系

对于“已知”两两平均数”，求各数分别是多少”的平均数应用题，解题的关键是先求出各数量的和。

例4. 甲、乙、丙三人称体重，甲、乙两人的平均体重是41.5千克，乙、丙两人的平均体重是43.5千克，甲、丙两人的平均体重是44千克。甲、乙、丙三人的体重各是多少千克？

分析与解：要求甲、乙、丙三人的体重各是多少千克，应先求出三人体重的和是（41.5×2+43.5×2+44×2）÷2=129（千克），再用甲、乙、丙三人体重的和减去其中两人体重的和，就能分别求出甲的体重是129－43.5×2=42（千克），乙的体重是129－44×2=41（千克），丙的体重是129－41.5×2=46（千克）。

五. “平均数”的取值范围

求平均数实质上就是从“不平均”到“平均”的过程，也就是“移多补少”的过程，因此，求得的平均数应在最大数与最小数之间。在计算出平均数后，可以采用估算的方法，判断所求得的平均数是否合理。

例5. 小强参加爬山活动，他从山脚爬到山顶后沿原路下山。已知从山脚到山顶的路程是1200米，小强上山时每分钟走20米，下山时每分钟走30米。求小强上、下山的平均速度。

分析与解：要求小强上、下山的平均速度，应先求出小强上、下山的总路程和总时间。上、下山的总路程是1200×2=2400（米），上山的时间是1200÷20=60（分钟），下山的时间是1200÷30=40（分钟），所以小强上、下山的平均速度是每分钟走2400÷（60+40）=24（米）。24米大于20米而小于30米，在平均数的取值范围内，说明这个结果是合理的。